Question

在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）．若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=．则直线l被曲线C所截得的弦长为______

Answer

画直线的参数方程为普通方程，化圆极坐标方程为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出半弦长，则弦长可求．
【解析】
由，得4x-3y+1=0．
再由ρ=，得．
即 ρ2=ρsinθ+ρcosθ．
所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2=x+y．
化为标准方程得，．
圆心为C（），半径r=．
圆心C到直线4x-3y+1=0的距离d=．
则直线被圆截得的半弦长为．
所以直线l被曲线C所截得的弦长为．
故答案为．