已知数列{an}满足a1=1，an+1=Sn+1（n∈N*）（1）求数列{an...

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=S_n+1（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明： manfen5.com 满分网

（n∈N^*）．

（1）利用数列递推式，再写一式，两式相减，可得数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，从而可求数列的通项；（2）将通项化简，裂项，再利用放缩法，即可证明不等式．（1）【解析】 ∵a1=1，an+1=Sn+1 ∴a2=S1+1=2，an=Sn-1+1（n≥2）两式相减可得an+1=2an， ∵a2=2a1，∴数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列 ∴an=2n-1；（2）证明：== ∴=＜ ∵= ∴＜= ∴＞ ∴．

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考点分析：

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如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．
（1）求证：PC⊥AC；
（2）求二面角M-AC-B的余弦值．

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中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车．济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图，为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）．
（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；
（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人
中含有醉酒驾车人数x的分布列和期望．

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△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 manfen5.com 满分网