Question

如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为    ．

Answer

由相交弦定理求出FC，由相似比求出BD，设DC=x，则AD=4x，再由切割线定理，BD2=CD•AD求解．
【解析】
由相交弦定理得到AF•FB=EF•FC，即3×1=×FC，FC=2，在△ABD中AF：AB=FC：BD，即3：4=2：BD，BD=，
设DC=x，则AD=4x，再由切割线定理，BD2=CD•AD，即x•4x=（）2，x=
故答案为：