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高中数学试题
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机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”.如图所示,“海宝”从圆心O出发,先...
机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”.如图所示,“海宝”从圆心O出发,先沿北偏西arcsin
方向行走13米至点A处,再沿正南方向行走14米至点B处,最后沿正东方向行走至点C处,点B、C都在圆O上.则在以圆心O为坐标原点,正东方向为x轴正方向,正北方向为y轴正方向的直角坐标系中圆O的方程为
.
如图所示:由题意可得sinθ=,OA=13,利用直角三角形中的边角关系求得cos∠AOD、OD、AD 的值,可得BD 的值,再求得 OB2=OD2+BD2 的值,即可得到圆O的方程. 【解析】 如图所示:设OA与正北方向的夹角为θ,则由题意可得sinθ=,OA=13, ∴cos∠AOD=sinθ=,OD=OA•cos∠AOD=13×=12,AD=OA•sin∠AOD=13×=5, ∴BD=14-AD=9,∴OB2=OD2+BD2=144+81=225, 故圆O的方程为 x2+y2=225, 故答案为 x2+y2=225.
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考点分析:
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