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已知数列{an}的递推公式为 (1)令bn=an-n,求证:数列{bn}为等比数...

已知数列{an}的递推公式为manfen5.com 满分网
(1)令bn=an-n,求证:数列{bn}为等比数列;
(2)求数列{an}的前 n项和.
(1)利用数列递推式,可得,利用等比数列的定义,可得结论; (2)确定数列的通项,利用分组求和,可求数列{an}的前n项和. (1)证明:由题意,bn=an-n=3an-1-2n+3-n=3an-1-3n+3=3(an-1-(n-1))=3bn-1,n≥2 又b1=a1-1=1,所以bn≠0(n∈N*), 所以,数列{bn}是以1为首项3为公比的等比数列.(6分) (2)【解析】 由(1)知,,an=bn+n(8分) 所以数列{an}的前 n项和Sn=(b1+b2+…+bn)+(1+2+…+n)=(14分)
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考点分析:
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