Question

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A、B、C所对的边长，且acosB-bcosA=c．
（1）求：的值；
（2）若A=60°，c=5，求a、b．

Answer

（1）△ABC中，由条件利用正弦定理可得．又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，可得，由此可得的值．
（2）由A=60°可得sin60°、cos60°、tan60°的值，再由（1）可得，进而可得sinB、cosB的值．利用诱导公式求得sinC的值，再利用正弦定理求得a、b．
【解析】
（1）△ABC中，由条件利用正弦定理，
可得．（2分）
又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，所以，，（5分）
可得．（7分）
（2）若A=60°，则，，，
再由（1）可得，进而可得，．（10分）
故，
由正弦定理 得 ，．（14分）