Question

已知直线y=ax+3与圆x²+y²+2x-8=0相交于A，B两点，点P（x，y）在直线y=2x上，且PA=PB，则x的取值范围为    ．

Answer

由题意可得CP垂直平分AB，且 y=2x．由=-1，解得 x=．把直线y=ax+3代入圆x2+y2+2x-8=0化为关于x的一元二次方程，由△＞0，求得a的范围，从而可得x的取值范围．
【解析】
圆x2+y2+2x-8=0 即 （x+1）2+y2=9，表示以C（-1，0）为圆心，半径等于3的圆．
∵PA=PB，∴CP垂直平分AB，∵P（x，y）在直线y=2x上，∴y=2x．
 又CP的斜率等于 ，∴=-1，解得 x=．
把直线y=ax+3代入圆x2+y2+2x-8=0可得，（a2+1）x2+（6a+2）x+1=0．
由△=（6a+2）2-4（a2+1）＞0，求得 a＞0，或a＜-．
∴-1＜＜0，或 0＜＜2．
故x的取值范围为 （-1，0）∪（0，2），
故答案为 （-1，0）∪（0，2）．