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选修4-1:几何证明选讲 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,若AD是△ABC的高...

选修4-1:几何证明选讲
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,若AD是△ABC的高,AE是⊙O的直径,F是manfen5.com 满分网的中点.求证:
(1)AB•AC=AE•AD;
(2)∠FAE=∠FAD.

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(1)连接BE,利用同圆弧所对的圆周角相等,可得∠E=∠C.又∠ABE=∠ADC=Rt∠,即可得到△ABE∽△ADC,利用相似三角形的性质即可得出. (2)连接OF,由F是的中点,可得∠BAF=∠CAF.再由(1)相似三角形的可得∠BAE=∠CAD,即可得出结论. 证明:(1)连接BE,则∠E=∠C.又∠ABE=∠ADC=Rt∠, ∴△ABE∽△ADC,∴. ∴AB•AC=AE•AD. (2)连接OF,∵F是的中点,∴∠BAF=∠CAF. 由(1)得∠BAE=∠CAD, ∴∠FAE=∠FAD.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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