选修4-1：几何证明选讲
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，F是
的中点．求证：
（1）AB•AC=AE•AD；
（2）∠FAE=∠FAD．
考点分析：
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已知函数f（x）=
-ax（x＞0且x≠1）．
（1）若函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，求实数a的最小值；
（2）若∃x
1，x
2∈[e，e
2]，使f（x
1）≤f'（x
2）+a成立，求实数a的取值范围．
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已知左焦点为F（-1，0）的椭圆过点E（1，
）．过点P（1，1）分别作斜率为k
1，k
2的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若P为线段AB的中点，求k
1；
（3）若k
1+k
2=1，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标．
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已知数列{a
n}中，a
2=1，前n项和为S
n，且
．
（1）求a
1，a
3；
（2）求证：数列{a
n}为等差数列，并写出其通项公式；
（3）设
，试问是否存在正整数p，q（其中1＜p＜q），使b
1，b
p，b
q成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由．
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某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，ABCD（AB＞AD）为长方形薄板，沿AC折叠后，AB'交DC于点P．当△ADP的面积最大时最节能，凹多边形ACB'PD的面积最大时制冷效果最好．
（1）设AB=x米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；
（2）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？
（3）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？
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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC的外接圆直径为1，求a
2+b
2的取值范围．
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