选修4-1:几何证明选讲
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,若AD是△ABC的高,AE是⊙O的直径,F是
的中点.求证:
(1)AB•AC=AE•AD;
(2)∠FAE=∠FAD.
考点分析:
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已知函数f(x)=
-ax(x>0且x≠1).
(1)若函数f(x)在(1,+∞)上为减函数,求实数a的最小值;
(2)若∃x
1,x
2∈[e,e
2],使f(x
1)≤f'(x
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已知左焦点为F(-1,0)的椭圆过点E(1,
).过点P(1,1)分别作斜率为k
1,k
2的椭圆的动弦AB,CD,设M,N分别为线段AB,CD的中点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若P为线段AB的中点,求k
1;
(3)若k
1+k
2=1,求证直线MN恒过定点,并求出定点坐标.
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已知数列{a
n}中,a
2=1,前n项和为S
n,且
.
(1)求a
1,a
3;
(2)求证:数列{a
n}为等差数列,并写出其通项公式;
(3)设
,试问是否存在正整数p,q(其中1<p<q),使b
1,b
p,b
q成等比数列?若存在,求出所有满足条件的数组(p,q);若不存在,说明理由.
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.
(1)求角C的大小;
(2)若△ABC的外接圆直径为1,求a
2+b
2的取值范围.
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