Question

实数a∈[0，3]，b∈[0，2]，则关于x的方程x²+2ax+b²=0有实根的概率是    ．

Answer

首先分析一元二次方程有实根的条件，得到a2≥b2．本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根据概率等于面积之比，得到概率．
【解析】
方程有实根时，△=（2a）2-4b2≥0，即a2≥b2．记方程x2+2ax+b2=0有实根的事件为A．
设点M的坐标为（a，b），由于a∈[0，3]，b∈[0，2]，所以，所有的点M对构成坐标平面上一个区域（如图中的矩形OABC），即所有的基本事件构成坐标平面上的区域OABC，其面积为2×3=6．
由于a在[0，3]上随机抽取，b在[0，2]上随机抽取，
所以，组成区域OABC的所有基本事件是等可能性的．
又由于满足条件0≤a≤3，且0≤b≤2，且a2≥b2，即a≥b的平面区域如图中阴影部分所示，其面积为 ×（1+3）×2=4，
所以，事件A组成平面区域的面积为4，所以P（A）==．
所以，方程x2+2ax+b2=0有实根的概率为 ．
故答案为：．