Question

已知命题p：关于x的函数f（x）=2x²+ax+3在[1，+∞）上是增函数；命题q：关于x的方程x²-ax+4=0有实数根．若pVq为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-4，4）∪（4，+∞）
B．（-∞，4）
C．（-∞，-4）∪（-4，4）
D．[-4，+∞）

Answer

首先要解出命题p是真命题的条件a≥-4．和命题q是真命题的条件a≤-4或a≥4．然后根据已知因为p或q是真命题，p且q是假命题，则命题p和q必为一真一假．所以实数a的取值范围为“a≤-4或a≥4”和“a≥-4”的并集，即可得到答案．
【解析】
命题q：关于x的方程x2-ax+4=0有实根，等价于△=a2-16≥0，所以a≤-4或a≥4．
命题p：关于x的函数y=2x2+ax+3在[1，+∞）上是增函数，等价于-≤1，所以a≥-4．
因为p或q是真命题，p且q是假命题，则命题p和q一真一假．
所以实数a的取值范围为它们的并集即（-4，4）∪（-∞，-4）．
故选C．