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已知函数f(x)=2sin(x=)cos(x+)-2cos2(x+)+1. (I...

已知函数f(x)=2sin(x=manfen5.com 满分网)cos(x+manfen5.com 满分网)-2cos2(x+manfen5.com 满分网)+1.
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)求函数f(x)的单调递增区间.
(I)利用二倍角的正弦与余弦及两角和与差的正弦函数将f(x)转化为f(x)=sin(2x+)即可求其周期; (II)利用正弦函数的单调性,解不等式-+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z)即可求得函数f(x)的单调递增区间. 【解析】 (I)∵f(x)=2sin(x+)cos(x+)-2cos2(x+)+1 =sin(2x+)-cos(2x+)…3分 =sin[(2x+)-]…5分 =sin(2x+)…7分 ∴f(x)的最小正周期T=π…8分 (II)由(I)知f(x)=sin(2x+), 当-+2kπ≤2x+≤+2kπ…10分 即kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),函数f(x)=sin(2x+)是增函数,…12分 ∴函数f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+](k∈Z)…13分
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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