Question

已知函数f（x）=2sin（x=）cos（x+）-2cos²（x+）+1．
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer

（I）利用二倍角的正弦与余弦及两角和与差的正弦函数将f（x）转化为f（x）=sin（2x+）即可求其周期；
（II）利用正弦函数的单调性，解不等式-+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z）即可求得函数f（x）的单调递增区间．
【解析】
（I）∵f（x）=2sin（x+）cos（x+）-2cos2（x+）+1
=sin（2x+）-cos（2x+）…3分
=sin[（2x+）-]…5分
=sin（2x+）…7分
∴f（x）的最小正周期T=π…8分
（II）由（I）知f（x）=sin（2x+），
当-+2kπ≤2x+≤+2kπ…10分
即kπ-≤x≤kπ+（k∈Z），函数f（x）=sin（2x+）是增函数，…12分
∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z）…13分