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满分5
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高中数学试题
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如图,在直三棱柱ABC-A1BlC1中,AC=BC=,∠ACB=90°.AA1=...
如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
l
C
1
中,AC=BC=
,∠ACB=90°.AA
1
=2,D为AB的中点.
(Ⅰ)求证:AC⊥BC
1
;
(Ⅱ)求证:AC
1
∥平面B
1
CD:
(Ⅲ)求异面直线AC
1
与B
1
C所成角的余弦值.
(I)先证线面垂直,再由线面垂直证明线线垂直即可; (II)作平行线,由线线平行证明线面平行即可; (III)先证明∠CED为异面直线所成的角,再在三角形中利用余弦定理计算即可. 【解析】 (I)证明:∵CC1⊥平面ABC,AC⊂平面ABC,∠ACB=90°, ∴CC1⊥AC,AC⊥BC,又BC∩CC1=C, ∴AC⊥平面BCC1,BC1⊂平面BCC1, ∴AC⊥BC1. (II)证明:如图,设CB1∩C1B=E,连接DE, ∵D为AB的中点,E为C1B的中点,∴DE∥AC1, ∵DE⊂平面B1CD,AC1⊄平面B1CD, ∴AC1∥平面B1CD. (III)【解析】 由DE∥AC1,∠CED为AC1与B1C所成的角, 在△CDE中,DE=AC1==, CE=B1C==,CD=AB==1, cos∠CED===, ∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为.
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考点分析:
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某初中校共有学生1200名,各年级男、女生人数如下表:
七年级
八年级
九年级
女生
a
216
b
男生
198
222
c
已知在全校学生中随机抽取l名,抽到七年级女生的概率是0.17.
(I)求a的值;
(II)现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生,问应在九年级抽取多少名学生?
(III)已知175≤b≤183,求九年级中女生不少于男生的概率.
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已知函数f(x)=2sin(x=
)cos(x+
)-2cos
2
(x+
)+1.
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)求函数f(x)的单调递增区间.
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如图,在△ABC中,
=2
,E是BD上的一点,若
=
+m
,则实数m的值为
.
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若bcosC+ccosB=
acosB,则cosB的值为
.
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如图,已知AB为圆O的直径,AC与圆O相切于点A,CE∥AB交圆O于D、E两点,若AB=2,CD=
,则线段BE的长为
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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