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如图,在直三棱柱ABC-A1BlC1中,AC=BC=,∠ACB=90°.AA1=...

manfen5.com 满分网如图,在直三棱柱ABC-A1BlC1中,AC=BC=manfen5.com 满分网,∠ACB=90°.AA1=2,D为AB的中点.
(Ⅰ)求证:AC⊥BC1
(Ⅱ)求证:AC1∥平面B1CD:
(Ⅲ)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.
(I)先证线面垂直,再由线面垂直证明线线垂直即可; (II)作平行线,由线线平行证明线面平行即可; (III)先证明∠CED为异面直线所成的角,再在三角形中利用余弦定理计算即可. 【解析】 (I)证明:∵CC1⊥平面ABC,AC⊂平面ABC,∠ACB=90°, ∴CC1⊥AC,AC⊥BC,又BC∩CC1=C, ∴AC⊥平面BCC1,BC1⊂平面BCC1, ∴AC⊥BC1. (II)证明:如图,设CB1∩C1B=E,连接DE, ∵D为AB的中点,E为C1B的中点,∴DE∥AC1, ∵DE⊂平面B1CD,AC1⊄平面B1CD, ∴AC1∥平面B1CD. (III)【解析】 由DE∥AC1,∠CED为AC1与B1C所成的角, 在△CDE中,DE=AC1==, CE=B1C==,CD=AB==1, cos∠CED===, ∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为.
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考点分析:
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七年级八年级九年级
女生a216b
男生198222c
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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