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满分5
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高中数学试题
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设a、b∈R,i为虚数单位,若(a+i)i=b+i,则复数z=a+bi的模为 ....
设a、b∈R,i为虚数单位,若(a+i)i=b+i,则复数z=a+bi的模为
.
把给出的等式左边采用单项式乘以多项式展开,然后利用复数相等的概念得到a,b的值,最后利用复数模的公式求模. 【解析】 由(a+i)i=b+i,得-1+ai=b+i, 所以a=1,b=-1. 则z=1-i. 所以. 故答案为.
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考点分析:
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设集合A={x|x<1,x∈R},B={x|x
2
<4,x∈R},则A∩B=
.
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已知函数f(x)=x-
-3lnx+1
(I)求函数f(x)的单调区间:
(II)求f(x)在区间[1,e
2
]上的值域;
(III)若函数g(x)=7f(x)+m-
-4x在[l,4]上取得最大值3,求实数m的值.
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已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为
,它的一个顶点恰好是抛物线x
2
=4
的焦点.
(I)求椭圆C的标准方程;
(II)若A、B是椭圆C上关x轴对称的任意两点,设P(-4,0),连接PA交椭圆C于另一点E,求证:直线BE与x轴相交于定点M;
(III)设O为坐标原点,在(II)的条件下,过点M的直线交椭圆C于S、T两点,求
•
的取值范围.
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
满足S
n
=p(S
n
-a
n
)+
(p为大于0的常数),且a
1
是6a
3
与a
2
的等差中项.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)若a
n
•b
n
=2n+1,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
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如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
l
C
1
中,AC=BC=
,∠ACB=90°.AA
1
=2,D为AB的中点.
(Ⅰ)求证:AC⊥BC
1
;
(Ⅱ)求证:AC
1
∥平面B
1
CD:
(Ⅲ)求异面直线AC
1
与B
1
C所成角的余弦值.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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