Question

设数列{a_n}是等差数列，若a₃和a₂₀₁₀是方程4x²-8x+3=0的两根，则{a_n}的前2012项的和S₂₀₁₂=    ．

Answer

由一元二次方程根与系数的关系可得a3 +a2010 =2．再由等差数列{an}的前2012项的和公式以及等差数列的性质可得 S2012=，运算求得结果．
【解析】
由于数列{an}是等差数列，若a3和a2010是方程4x2-8x+3=0的两根，则a3 +a2010 =2．
故{an}的前2012项的和S2012===2012，
故答案为 2012．