已知函数f（x）=lg（1+），点An（n，0）（n∈N*），过点An作直线x=...

已知函数f（x）=lg（1+ manfen5.com 满分网

），点A_n（n，0）（n∈N*），过点A_n作直线x=n交f（x）的图象于点B_n，设O为坐标原点．记θ_n=∠B_n+1A_nA_n+1（n∈N*），化简求和式S_n=tanθ₁+tanθ₂+…+tanθ_n= ．

确定An（n，0），Bn+1（n+1，），求出tanθn，利用裂项法求和，即可得到结论．【解析】由题意点An（n，0）（n∈N*），过点An作直线x=n交f（x）的图象于点Bn， ∴An（n，0），Bn+1（n+1，） ∵θn=∠Bn+1AnAn+1， ∴tanθn==lg（n+2）-lg（n+1） ∴Sn=tanθ1+tanθ2+…+tanθn=lg3-lg2+lg4-lg3+…+lg（n+2）-lg（n+1）=lg（n+2）-lg2 故答案为：lg（n+2）-lg2

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等