Question

设ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+ϕ）在区间[a，b]上递减，且值域为[-1，1]，则函数g（x）=cos（ωx+ϕ）在[a，b]上的单调递增区间是    ．

Answer

由题意可得sin（ωa+φ）=1，sinωb+φ）=-1，从而得到 cos（ωa+φ）=0，cos（ωb+φ）=0，cos（+φ）=-1．由此可得函数g（x）=cos（ωx+ϕ）在[a，b]上的单调递增区间．
【解析】
∵ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+ϕ）在区间[a，b]上递减，故有 sin（ωa+φ）=1，sinωb+φ）=-1．
∴cos（ωa+φ）=0，cos（ωb+φ）=0，cos（+φ）=-1．
故函数g（x）=cos（ωx+ϕ）在[a，b]上的单调递增区间为[，b]，
故答案为[，b]．