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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=2且AC⊥BC,直线A1B与...

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=2且AC⊥BC,直线A1B与平面BCC1B1所成角的大小为arcsinmanfen5.com 满分网
(1)求三棱锥B1-A1BC1的体积;
(2)求点C到平面A1BC1的距离.

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(1)证明A1C1⊥平面BCC1B1,可得直线A1B与平面BCC1B1所成角,求出三棱柱的棱长,利用三棱锥B1-A1BC1的体积等于三棱锥A1-B1BC1的体积,可得结论; (2)证明则B1C⊥平面A1BC1,即可求点C到平面A1BC1的距离. 【解析】 (1)∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC, ∴A1C1⊥平面BCC1B1, ∵直线A1B与平面BCC1B1所成角的大小为arcsin ∴∠A1BC1=arcsin ∵AC=BC=2,∴A1B=2,∴BC1=2,∴CC1=2 ∵三棱锥B1-A1BC1的体积等于三棱锥A1-B1BC1的体积 ∴三棱锥B1-A1BC1的体积等于=; (2)连接B1C,则B1C⊥平面A1BC1, ∵CBB1C1是正方形 ∴点C到平面A1BC1的距离是.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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