Question

已知f（x）=x²+（sinθ-cosθ）x+sinθ（θ∈R）的图象关于y轴对称，则2sinθcosθ+cos2θ的值为（ ）
A．
B．2
C．
D．1

Answer

由题意可得 cosθ-sinθ=0，当sinθ=cosθ=，求得2sinθcosθ+cos2θ 的值，当sinθ=cosθ=，求得2sinθcosθ+cos2θ 的值，从而得出结论．
【解析】
∵函数f（x）=x2+（sinθ-cosθ）x+sinθ 的图象关于y轴对称，
∴=0，∴cosθ-sinθ=0，
即sinθ=cosθ=，sinθ=cosθ=-，故 cos2θ=2cos2θ-1=0．
当sinθ=cosθ=，2sinθcosθ+cos2θ=2××+0=1，
当sinθ=cosθ=，2sinθcosθ+cos2θ=2×（-）×（-）+0=1，
故选D．