Question

在椭圆中，F₁，F₂分别是其左右焦点，若|PF₁|=2|PF₂|，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先根据椭圆的定义求得|PF1|+|PF2|=2a，进而根据|PF1|=2|PF2|求得|PF2|利用椭圆的几何性质可知|PF2|≥a-c，求得a和c的不等式关系，进而求得e的范围，最后根据e＜1，综合可求得椭圆离心率的取值范围．
【解析】
根据椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a，将设|PF1|=2|PF2|代入得，
根据椭圆的几何性质，|PF2|≥a-c，故，即a≤3c
，故，即，又e＜1，
故该椭圆离心率的取值范围是．
故选B．