Question

已知函数y=sinx+cosx，，则下列结论中，正确的序号是    ．
①两函数的图象均关于点（，0）成中心对称；
②两函数的图象均关于直线成轴对称；
③两函数在区间（，）上都是单调增函数； 
④两函数的最小正周期相同．

Answer

先化简函数，再利用中心对称、轴对称的判断方法判断，可得①②的正确性；利用三角函数的单调性与周期性，可知③④的周期性．
【解析】
由题意y=sinx+cosx=，=
①x=-时，=0，图象关于点（，0）成中心对称；x=-时，=-，图象不关于点（，0）成中心对称，故①不正确；
②由①知，函数y=sinx+cosx的图象不关于直线成轴对称；的图象均关于直线成轴对称，故②不正确；
③x∈（，）时，，函数y=单调递增；x∈（，）时，2x∈，函数在区间（，）上都是单调增函数，故③正确；
④y=sinx+cosx=的周期为2π，=的周期为π，故④不正确
故答案为③