Question

已知正项数列满足4S_n=（a_n+1）²．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）由4Sn=（an+1）2．可知当n≥2时，4Sn-1=（an-1+1）2，两式相减，结合等差数列的通项公式可求
（Ⅱ） 由（1）知  =，利用裂项求和即可求解
【解析】
（Ⅰ）∵4Sn=（an+1）2．
∴当n≥2时，4Sn-1=（an-1+1）2．
两式相减可得，4（sn-sn-1）=
即4an=
整理得an-an-1=2              …（4分）
又a1=1
∴an=1+2（n-1）=2n-1 …（6分）
（Ⅱ） 由（1）知  =…（8分）
所以=            …（12分）