登录
|
注册
返回首页
联系我们
在线留言
满分5
>
高中数学试题
>
已知函数f(x)=lnx,g(x)=ex. ( I)若函数φ(x)=f(x)-,...
已知函数f(x)=lnx,g(x)=e
x
.
( I)若函数φ(x)=f(x)-
,求函数φ(x)的单调区间;
(Ⅱ)设直线l为函数的图象上一点A(x
,f (x
))处的切线.证明:在区间(1,+∞)上存在唯一的x
,使得直线l与曲线y=g(x)相切.
(Ⅰ)求导函数,确定导数恒大于0,从而可得求函数φ (x)的单调区间; (Ⅱ)先求直线l为函数的图象上一点A(x,f (x))处的切线方程,再设直线l与曲线y=g(x)相切于点,进而可得,再证明在区间(1,+∞)上x存在且唯一即可. (Ⅰ)【解析】 =,.(2分) ∵x>0且x≠1,∴φ'(x)>0 ∴函数φ(x)的单调递增区间为(0,1)和(1,+∞).(4分) (Ⅱ)证明:∵,∴, ∴切线l的方程为, 即,①(6分) 设直线l与曲线y=g(x)相切于点, ∵g'(x)=ex,∴,∴x1=-lnx.(8分) ∴直线l也为, 即,②(9分) 由①②得 , ∴.(11分) 下证:在区间(1,+∞)上x存在且唯一. 由(Ⅰ)可知,φ(x)=在区间(1,+∞)上递增. 又,,(13分) 结合零点存在性定理,说明方程φ(x)=0必在区间(e,e2)上有唯一的根,这个根就是所求的唯一x. 故结论成立.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知椭圆C:
的离心率为
,且过点Q(1,
).
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于A,B两点,设P点在直线x+y-1=0上,且满足
(O为坐标原点),求实数t的最小值.
查看答案
唐徕回中在校际篮球联赛中高三年级代表队中两名队员8场投篮及命中情况记录如下:
场次
一
二
三
四
五
六
七
八
甲投球次数
30
21
19
22
16
14
17
20
甲投中次数
18
12
8
14
12
10
9
13
乙投球次数
26
18
23
20
24
20
16
19
乙投中次数
14
12
13
13
16
12
9
15
(1)试用茎叶图表示甲、乙两队员投中的次数,并计算甲、乙两队员投中次数的平均数和方差.
(参考公式:
)
(2)设乙队员投球次数为x,投中为y,根据上表,利用统计中的最小二乘法原理建立的回归方程为
,其中
=0.44,若乙队员某场比赛中投球28次,估计投中了多少次.
查看答案
如图,四棱锥P-ABCD的底面是菱形,∠ABC=60°,PA⊥底面ABCD,E、F分别是BC、PC的中点,PA=AB=2.
(1)求证:AE⊥PD;
(2)求三棱锥A-EFC的体积.
查看答案
已知正项数列满足4S
n
=(a
n
+1)
2
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
查看答案
在△ABC中,∠A=60°,BC=
,则AC+AB的最大值为
.
查看答案
试题属性
题型:解答题
难度:中等
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.