Question

设数列{a_n}满足当（n∈N^*）成立时，总可以推出成立．下列四个命题：
（1）若a₃≤9，则a₄≤16．
（2）若a₃=10，则a₅＞25．
（3）若a₅≤25，则a₄≤16．
（4）若，则．
其中正确的命题是    ．（填写你认为正确的所有命题序号）

Answer

（1）若a3≤9，则9＞n2，则n=1，2，由条件知a4≤16不成立；
（2）利用数列{an}满足当（n∈N*）成立时，总可以推出成立，可得a5＞25；
（3）由题意，a4＞16，则a5＞25，所以逆否命题正确；
（4）若＞n2，则，故可得结论．
【解析】
（1）若a3≤9，则9＞n2，则n=1，2，由条件知a4≤16不成立；
（2）∵a3=10＞9，数列{an}满足当（n∈N*）成立时，总可以推出成立，∴a5＞25；
（3）由题意，a4＞16，则a5＞25，所以逆否命题正确，即若a5≤25，则a4≤16成立；
（4）若＞n2，则，故（4）正确．
故答案为：（2）（3）（4）．