Question

已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．若以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），则此直线l被曲线C截得的线段长度为    ．

Answer

将曲线C：ρ=4sinθ化为普通方程，将直线的参数方程化为普通方程，利用圆心距、弦长和半径构成的直角三角形来求解
【解析】
将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为x2+y2-4y=0，
即x2+（y-2）2=4，它表示以（0，2）为圆心，2为半径的圆，
直线方程l的普通方程为 y=x+2，即x-2y+4=0．
圆C的圆心到直线l的距离 d=0，
故直线l被曲线C截得的线段长度等于圆的直径为4．
故答案为：4．