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高中数学试题
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机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”.如图所示,“海宝”从圆心O出发,先...
机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”.如图所示,“海宝”从圆心O出发,先沿北偏西arcsin
方向行走13米至点A处,再沿正南方向行走14米至点B处,最后沿正东方向行走至点C处,点B、C都在圆O上.则在以圆心O为坐标原点,正东方向为x轴正方向,正北方向为y轴正方向的直角坐标系中圆O的方程为
.
如图所示:由题意可得sinθ=,OA=13,利用直角三角形中的边角关系求得cos∠AOD、OD、AD 的值,可得BD 的值,再求得 OB2=OD2+BD2 的值,即可得到圆O的方程. 【解析】 如图所示:设OA与正北方向的夹角为θ,则由题意可得sinθ=,OA=13, ∴cos∠AOD=sinθ=,OD=OA•cos∠AOD=13×=12,AD=OA•sin∠AOD=13×=5, ∴BD=14-AD=9,∴OB2=OD2+BD2=144+81=225, 故圆O的方程为 x2+y2=225, 故答案为 x2+y2=225.
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考点分析:
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已知α、β为锐角,且
,则tanαtanβ=
.
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请写出如图的算法流程图输出的S值
.
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已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ.若以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为
(t为参数),则此直线l被曲线C截得的线段长度为
.
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设数列{a
n
}满足当
(n∈N
*
)成立时,总可以推出
成立.下列四个命题:
(1)若a
3
≤9,则a
4
≤16.
(2)若a
3
=10,则a
5
>25.
(3)若a
5
≤25,则a
4
≤16.
(4)若
,则
.
其中正确的命题是
.(填写你认为正确的所有命题序号)
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求和:
=
.(n∈N
*
)
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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