Question

过定点F（4，0）作直线l交y轴于Q点，过Q点作QT⊥FQ交x轴于T点，延长TQ至P点，使|QP|=|TQ|，则P点的轨迹方程是    ．

Answer

由题意可得点Q为线段PT的中点，且FQ是线段PT的垂直平分线．设点Q（0，a），点T（m，0），由KFQ•KQT=-1，可得点T（-，0）．设点P（x，y），再由线段的中点公式可得 ，消去参数a，可得P点的轨迹方程．
【解析】
由题意可得，定点F（4，0），点Q为线段PT的中点，且FQ是线段PT的垂直平分线．
设点Q（0，a），点T（m，0），由KFQ•KQT==-1，求得m=-，∴点T（-，0）．
设点P（x，y），再由线段的中点公式可得 0=，a=，解得 ，
消去参数a，可得 y2=16x，故则P点的轨迹方程是 y2=16x，
故答案为 y2=16x．