Question

已知直线（1-a）x+（a+1）y-4（a+1）=0（其中a为实数）过定点P，点Q在函数的图象上，则PQ连线的斜率的取值范围是    ．

Answer

直线方程即 x+y-4+a（-x+y-4）=0，由 ，求得定点P的坐标，设点Q（m，m+），m≠0，则PQ连线的斜率为为 =-3，再利用二次函数的性质求得它的范围．
【解析】
已知直线（1-a）x+（a+1）y-4（a+1）=0即 x+y-4+a（-x+y-4）=0，
由 ，解得 ，故定点P的坐标为（0，4）．
设点Q（m，m+），m≠0，则PQ连线的斜率为 =1+-=-3≥-3，
故PQ连线的斜率的取值范围为[-3，+∞），
故答案为[-3，+∞）．