Question

在复平面内，设点A、P所对应的复数分别为πi、cos（2t-）+isin（2t-）（i为虚数单位），则当t由连续变到时，向量所扫过的图形区域的面积是    ．

Answer

当t=时，求得点P的坐标为P1（，-），当t= 时，点P的坐标为P2（，）．向量所扫过的图形区域的面积是△AP1P2的面积与弓形的面积之和，故向量所扫过的图形区域的面积是扇形P1OP2的面积．再根据∠P1OP2=2×=，求得扇形P1OP2的面积．
【解析】
由题意可得，点P在单位圆上，点A的坐标为（0，π）．
 t=时，点P的坐标为P1（，-）； 当t= 时，点P的坐标为P2（，），
向量所扫过的图形区域的面积是△AP1P2的面积与弓形的面积之和，
而△AP1P2的面积等于△OP1P2的面积（因为这两个三角形同底且等高），
故向量所扫过的图形区域的面积是扇形P1OP2的面积．
由于∠P1OP2=2×=，∴扇形P1OP2的面积为
等于 =，
故答案为 ．