变形可得函数f(x)=(x-2)+-2,令t=x-2可构造函数g(t)=t+-2,t∈[1,3],通过求导数可得:函数g(t)的最小值为g(2)=2,最大值为g(1)=3,进而可得答案.
【解析】
变形可得函数f(x)==
=(x-2)+-2,令t=x-2,由x∈[3,5]可得t∈[1,3],
构造函数g(t)=t+-2,t∈[1,3],令g′(t)=1->0,
可得t>2,故可得函数g(t)在[1,2]上单调递减,在[2,3]上单调递增,
故函数g(t)的最小值为g(2)=2,最大值为g(1)或g(3)中的一个,
可得g(1)=3,g(3)=,故最大值为g(1)=3,故g(t)∈[2,3]
故函数f(x)=(x∈[3,5])的值域为[2,3]
故选A