函数f(x)=1+log2x的反函数f-1(x)= .
考点分析:
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已知集合A={x|x≤2},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是
.
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函数y=f(x),x∈D,其中D≠∅.若对任意x∈D,f(|x|)=|f(x)|,则称y=f(x)在D内为对等函数.
(1)指出函数
,y=x
3,y=2
x在其定义域内哪些为对等函数;
(2)试研究对数函数y=log
ax(a>0且a≠1)在其定义域内是否是对等函数?若是,请说明理由;若不是,试给出其定义域的一个非空子集,使y=log
ax在所给集合内成为对等函数;
(3)若{0}⊆D,y=f(x)在D内为对等函数,试研究y=f(x)(x∈D)的奇偶性.
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已知椭圆
的两个焦点为F
1(-c,0)、F
2(c,0),c
2是a
2与b
2的等差中项,其中a、b、c都是正数,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)点P是椭圆上一动点,定点A
1(0,2),求△F
1PA
1面积的最大值;
(3)已知定点E(-1,0),直线y=kx+t与椭圆交于C、D相异两点.证明:对任意的t>0,都存在实数k,使得以线段CD为直径的圆过E点.
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已知数列{a
n}的各项均为非零实数,且对于任意的正整数n,都有
.
(1)当n=3时,求所有满足条件的三项组成的数列a
1、a
2、a
3;
(2)试求出数列{a
n}的任一项a
n与它的前一项a
n-1间的递推关系.是否存在满足条件的无穷数列{a
n},使得a
2013=-2012?若存在,求出这样的无穷数列{a
n}的一个通项公式;若不存在,说明理由.
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已知a,b,c分别为△ABC三个内角A、B、C所对的边长,a,b,c成等比数列.
(1)求B的取值范围;
(2)若x=B,关于x的不等式cos2x-4sin(
)sin(
)+m>0恒成立,求实数m的取值范围.
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