Question

已知数列{a_n}满足．
（1）设，证明：数列{b_n}为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）利用数列递推式，结合等差数列的定义，可得数列{bn}为等差数列，确定其通项，即可求数列{an}的通项公式；
（2）利用错位相减法，可求数列{an}的前n项和Sn．
（1）证明：∵=，…（2分）
∴{bn}为等差数列．
又b1=0，∴bn=n-1．…（4分）
∴．…（6分）
（2）【解析】
设，则
3．
∴两式相减可得．…（10分）
∴．
∴．   …（14分）