Question

已知a，b，c，d是实数，则“a＞b且c＞d”是“a•c+b•d＞b•c+a•d”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

因为c＞d，所以c-d＞0，由a＞b，得a-b＞0，利用同向不等式相乘得到ac+bd＞bc+ad；反之，由ac+bd＞bc+ad，移向后因式分解得到（c-d）（a-b）＞0，而c＞d，所以可得a＞b，从而得到要选的结论．
【解析】
因为c＞d，所以，c-d＞0 ①
由a＞b，则a-b＞0 ②
①×②得：（c-d）（a-b）＞0，
即ac-bc-ad+bd＞0，
则ac+bd＞bc+ad．
若ac+bd＞bc+ad，
则ac-bc-ad+bd＞0，
即（c-d）（a-b）＞0，
所以a＞b且c＞d，或a＜b且c＜d．不一定是a＞b且c＞d．
则“a＞b且c＞d”是“a•c+b•d＞b•c+a•d”的充分不必要条件．
故选A．