Question

对于直线m，n和平面α，β，γ，有如下四个命题：
（1）若m∥α，m⊥n，则n⊥α
（2）若m⊥α，m⊥n，则n∥α
（3）若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ
（4）若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β
其中真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

（1）⇒n⊥α或n⊂α，举出反例即可；
（2）⇒n∥α或n⊂α，举出反例即可；
（3）⇒α∥γ或α∩γ，举出反例即可；
（4）面面垂直的判定定理：．
【解析】
（1）由m∥α，m⊥n，不一定推出n⊥α．反例如图：

（2）由m⊥α，m⊥n，不一定推出n∥α．反例如图：

（3）由α⊥β，γ⊥β，不一定得到α∥γ．反例：正方体相邻的三面．
（4）由于m⊥α，m∥n，则n⊥α，
又n⊂β，则α⊥β．（面面垂直的判定定理）
故答案选 A．