Question

设函数f（x）=x•sin x且f（α）-f（β）＞0，α，β∈[]，则下列不等式必定成立的是（ ）
A．α＞β
B．α＜β
C．α+β＞0
D．α²＞β²

Answer

根据题意先求出f′（x），进而判断出函数在递增，再结合函数是偶函数和条件得到f（|α|）＞f（|β|），再由α和β的范围求出|α|、|β|的范围，根据增函数的定义得到自变量|α|、|β|的大小关系，结合答案项进行选择．
【解析】
由题意得，f′（x）=sin x+xcosx，当x时，f′（x）＞0，
∴函数f（x）在上递增，
由f（α）-f（β）＞0得，f（α）＞f（β），
又∵f（-x）=-x•sin（-x）=f（x），
∴f（x）是偶函数，即f（|α|）＞f（|β|），
∵α、β∈[]，∴|α|、|β|∈，
∴|α|＞|β|，故α2＞β2．
故选D．