Question

中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C₁的离心率为e，直线l与双曲线C₁交于A，B两点，线段AB中点M在一象限且在抛物线y²=2px（p＞0）上，且M到抛物线焦点的距离为p，则l的斜率为（ ）
A．
B．e²-1
C．
D．e²+1

Answer

利用抛物线的定义，确定M的坐标，利用点差法将线段AB中点M的坐标代入，即可求得结论．
【解析】
∵M在抛物线y2=2px（p＞0）上，且M到抛物线焦点的距离为p，
∴M的横坐标为，∴M（，p）
设双曲线方程为（a＞0，b＞0），A（x1，y1），B（x2，y2），则
，
两式相减，并将线段AB中点M的坐标代入，可得
∴
∴
故选A．