Question

如图，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆O于点D，BC⊥AC于C，若BC=6，AC=8，则AE=    ；AD=    ．

Answer

由已知中EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆O于点D，BC⊥AC于C，连接OD，由切线的性质可得，OD⊥AC，则△AOD∽△ABC，再根据BC=6，AC=8，结合相似三角形对应边成比例，即可求出半径的长，进而得到AE，AD的长．
【解析】
连接OD，
∵AC切半圆O于点D，
∴OD⊥AC，
又∵BC⊥AC于C，
∴OD∥BC，
则△AOD∽△ABC
则=
∵BC=6，AC=8，
∴AB=10
则OD=OE=OB=
∴AE=，AD=5
故答案为：，5