Question

设向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），x∈R，函数f（x）=
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当时，求函数f（x）的值域；
（3）求使不等式f（x）≥1成立的x的取值范围．

Answer

（1）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换，化简函数的解析式为，求得周期．
（2）根据x的范围，求得角2x+的范围，即可得到sin（2x+）的 范围，进而求得函数的值域．
（3）不等式可化为，由，可求得x的取值范围．
【解析】
（1）∵=（sinx-cosx，0），
∴=（sinx，cosx）•（sinx-cosx，0）
=sin2x-sinxcosx=，所以周期 T==π．
（2）当时，-，-，
所以，即≤f（x）≤1．
（3）f（x）≥1，即，所以，
+2kπ，k∈Z，所以+kπ，k∈Z，
所以x∈．