Question

已知数列{a_n}满足：
（I）求a₂，a₃；
（II）设，求证：数列{b_n}是等比数列，并求其通项公式；
（Ⅲ）求数列{a_n}前20项中所有奇数项的和．

Answer

（Ⅰ）直接利用数列的递推公式，分别令n=1，2依次计算可求得a2，a3
（II）利用等比数列的定义证出是一个与n无关的常数即可．
（Ⅲ）根据数列的递推公式，先将数列{an}前20项中所有奇数项转化为偶数项，再结合相关的求和方法计算．
【解析】
（Ⅰ）令n=1，得a2=a1+1=，令n=2，得a3=a2-4=-．
（II）b1=a2-2=-，且====，是一个与n无关的常数．
 所以数列{bn}是等比数列，其通项公式bn=-
（Ⅲ）由（II）可得a2n=2+bn．
数列{an}前20项中所有奇数项的和S=a1+a3+a5+…+a19=a1+++…+=1-（1+2+4+…18）+（a2+a4+…a18）
=-90+（2+b1+2+b2+…2+b9）=-90+（18+）=-90+9-+=-