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满分5
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高中数学试题
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下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ） A．y=-log2x（x...
下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）
A．y=-log
2
x（x＞0）
B．y=x
3
+x（x∈R）
C．y=3
x
（x∈R）
D．
根据奇函数与增函数的定义对四个选项进行验证，A选项是一个对数函数；B选项是多项式；C选项是指数函数；D选项是一个反比例函数．根据各个函数的特征进行判断即可 【解析】 A选项不符合题意，因为它不是奇函数； B选项正确，因为它是奇函数数，且其导数为y′=x2+1（x∈R），恒为正，故也是一个增函数； C选项不符合题意，因为它是一个指数函数，不是奇函数； D选项不符合题意，因为它在R上不具有单调性； 故选B．
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考点分析：
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抛物线
的焦点坐标是（ ）
A．（0，
）
B．（
，0）
C．（1，0）
D．（0，1）
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已知集合A={y|y=x
2
+2x-3}，B={y|y=x+
，x＞0}，则有（ ）
A．A⊊B
B．A⊋B
C．A=B
D．A∩B=∅
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设a，b∈R，且b≠0，若复数（a+bi）
2
∈R，则这个实数必为（ ）
A．a
2
+b
2
B．a
2
-b
2
C．b
2
D．-b
2
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已知函数
，且f'（-1）=0
（Ⅰ）试用含a的代数式表示b；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）令a=-1，设函数f（x）在x
1
，x
2
（x
1
＜x
2
）处取得极值，记点M（x
1
，f（x
1
）），N（x
2
，f（x
2
）），证明：线段MN与曲线f（x）存在异于M、N的公共点．
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已知点D（0，-2），过点D作抛物线C
1
：x
2
=2py（p＞0）的切线l，切点A在第二象限，如图
（Ⅰ）求切点A的纵坐标；
（Ⅱ）若离心率为
的椭圆
恰好经过切点A，设切线l交椭圆的另一点为B，记切线l，OA，OB的斜率分别为k，k
1
，k
2
，若k
1
+2k
2
=4k，求椭圆方程．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，且f'（-1）=0
已知点D（0，-2），过点D作抛物线C1：x2=2py（p＞0）的切线l，切点A在第二象限，如图
的椭圆
恰好经过切点A，设切线l交椭圆的另一点为B，记切线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k1+2k2=4k，求椭圆方程．
的焦点坐标是（ ）
）
，0）
，x＞0}，则有（ ）