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正四棱锥S-ABCD的侧棱长为manfen5.com 满分网,底面边长为manfen5.com 满分网,E为SA的中点,则异面直线BE和SC所成的角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
接底面正方形ABCD对角线AC、BD,取底面ABCD对角线AC的中点F,连接EF,BD,说明EF与BE的成角是BE与SC的成角,通过在△BFE中根据余弦定理,BF2=EF2+BE2-2EF•BEcos∠BEF,求出cos∠BEF解得异面直线BE与SC所成角的大小. 【解析】 连接底面正方形ABCD对角线AC、BD, 取底面ABCD对角线AC的中点F, 连接EF,BD,EF是三角形ASC的中位线,EF∥SC, 且EF=SC,则EF与BE的成角是BE与SC的成角, BF=,AB=,EF=, 三角形SAB是等腰三角形,从S作SG⊥AB, cosA===, 根据余弦定理,BE2=AE2+AB2-2AE•AB•cosA=2,BE=, 在△BFE中根据余弦定理,BF2=EF2+BE2-2EF•BEcos∠BEF,cos∠BEF=,∠BEF=60°; 异面直线BE与SC所成角的大小60°. 故选C.
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