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已知f(x)为偶函数,且f (2+x)=f (2-x),当-2≤x≤0时,f(x...

已知f(x)为偶函数,且f (2+x)=f (2-x),当-2≤x≤0时,f(x)=2x,an=f (n),n∈N*,则a2010的值为( )
A.2010
B.4
C.manfen5.com 满分网
D.-4
由f(x)为偶函数,且f (2+x)=f (2-x),推出f(x)是周期为4的周期函数, 由an=f (n)得,a2010=f (2010)=f (4×502+2)=f (2)=f (-2). 【解析】 ∵f (2+x)=f (2-x),∴f (x)=f (4-x),又f(x)为偶函数,∴f (-x)=f (x), ∴f (-x)=f (4-x),∴f (x)=f (x+4),∴f(x)是周期等于4的周期函数, ∵an=f (n),当-2≤x≤0时,f(x)=2x, ∴a2010=f (2010)=f (4×502+2)=f (2)=f (-2)=2-2=, 故答案为  .
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考点分析:
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