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设函数f(x)=|2x-2|+|x+3|. (1)解不等式f(x)>6; (2)...

设函数f(x)=|2x-2|+|x+3|.
(1)解不等式f(x)>6;
(2)若关于x的不等式f(x)≤|2a-1|的解集不是空集,试求a的取值范围.
(1)根据绝对值的代数意义,去掉函数f(x)=|2x-2|+|x+3|中的绝对值符号,求解不等式f(x)>6, (2)把关于x的不等式f(x)≤|2a-1|的解集不是空集,转化为关于x的不等式f(x)≤|2a-1|的解集非空,求函数f(x)的最小值即可求得a的取值范围. 【解析】 (1)【解析】 f(x)= ①由 ,解得x<-3; ②,解得-3≤x<-1; ③,解得x>; 综上可知不等式的解集为{x|x>或x<-1}. (2)因为f(x)=|2x-2|+|x+3|≥4, 所以若f(x)≤|2a-1|的解集不是空集,则|2a-1|≥f(x)min=4, 解得:a≥或a≤-.. 即a的取值范围是:a≥或a≤-.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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