Question

已知函数f（x）=ax²+bx+c，当x=1时有最大值1．当x∈[m，n]（0＜m＜n）时，函数f（x）的值域为[，]，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由x=1时有最大值1，及函数的值域，可知m≥1，从而[m，n]⊂[1，+∞）因此f（m）=，故可得证．
【解析】
∵函数f（x）=ax2+bx+c，当x=1时有最大值1，
∴a＜0，
∵当x∈[m，n]（0＜m＜n）时，函数f（x）的值域为[，]，
∴，即m≥1，
∴[m，n]⊂[1，+∞），
∴f（m）=，
∴．
故选D．