Question

若不等式x＞0，2x+y≤4与x+2y≥4所确定的平面区域被直线y=kx+2分为面积相等的两部分，则k的值是（ ）
A．1
B．2
C．
D．-1

Answer

先画出不等式组 所表示的平面区域，
法一：求出平面区域的面积以及在直线y=kx+2 一侧的面积；再结合平面区域被直线y=kx+2 分为面积相等的两部分即可求出k的值．
法二：通过分析知道D是BC的中点，利用中点坐标公式和斜率公式计算即可．
【解析】
不等式组 所表示的平面区域为三角形ABC．
由 ⇒．故点C（ ，）．
解法一：由 ⇒，故点D（ ）
所以 ×|AB|•xD=x2×=．
S△ABC=×|AB|•xC=×2×=．
又因为平面区域被直线y=kx+2 分为面积相等的两部分
∴  即 ，解得k=1．
解法二：设点A到BC的距离为d，，
因为平面区域被直线y=kx+2 分为面积相等的两部分，
所以|BD|=|CD|，即D是BC的中点，
所以，
所以．
故选A．