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点P在焦点为F1(0,-1),F2(0,1),一条准线为y=4的椭圆上,且|PF...

点P在焦点为F1(0,-1),F2(0,1),一条准线为y=4的椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1,tan∠F1PF2=   
利用焦点、准线求出a,b,c,结合椭圆的定义以及|PF1|-|PF2|=1,求出|PF1|,|PF2|,推出三角形是直角三角形,然后求出tan∠F1PF2的值. 【解析】 设椭圆方程为,由题意c=1,,所以a=2, 由椭圆定义,|F1P|+|F2P|=2a=4;又因为|F1P|-|F2P|=1, 所以|F1P|=2.5,|F2P|=1.5,又|F1F2|=2C=2,|F1P|2=|F2P|2+|F1F2|2. 所以三角形F1PF2为直角三角形,三边比=3:4:5, tan∠F1PF2=. 故答案为:.
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