Question

已知函数f（x）=Acos（ωx+α）（A＞0，ω＞0，0＜α＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为    ．

Answer

由f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数，利用奇函数的性质可得f（0）=Acosφ=0结合已知0＜φ＜π，可求 φ=，
再由△EFG是边长为2的等边三角形，可得yE==A，结合图象可得，函数的周期 T=4，根据周期公式可得ω，
从而可得f（x），代入可求f（1）的值．
【解析】
∵f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数
∴f（0）=Acosφ=0
∵0＜φ＜π，∴φ=，
∴f（x）=Acos（ωx+）=-Asinωx，
∵△EFG是边长为2的等边三角形，则yE==A，
又∵函数的周期 T=2FG=4，根据周期公式可得，ω==，
∴f（x）=-Asinx=sinx，则f（1）=-，
故答案为-．