Question

选修4-4：极坐标与参数方程
已知某圆的极坐标方程为：ρ²-4ρcos（θ-）+6=0．
（1）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；
（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．

Answer

（1）利用两角差的余弦公式展开极坐标方程，再将直角坐标与极坐标的互化公式代入，极坐标方程即  ρ2-4 （ +），即 x2+y2-4x-4y+6=0．
（2）圆的参数方程为  ，故 x+y=4+（sinα+cosα）=4+2sin（α+），由于-1≤sin（α+）≤1，可得 2≤x+y≤6．
【解析】
（1） 即  ρ2-4（ + ），即 x2+y2-4x-4y+6=0．（2）圆的参数方程为 ，∴x+y=4+（sinα+cosα）=4+2sin（α+）．
由于-1≤sin（α+）≤1，∴2≤x+y≤6，故x+y 的最大值为6，最小值等于 2．