Question

设函数f（x）=|x+1|+|x-a|（a＞0）．
（1）作出函数f（x）的图象；
（2）若不等式f（x）≥5的解集为（-∞，-2]∪[3，+∞），求a值．

Answer

（1）f（x）=|x+1|+|x-a|=，如图所示．
（2）由题设知：|x+1|+|x-a|≥5，在同一坐标系中作出函数y=5的图象，当x=-2或3时，f（x）=5，且a+1＜5即a＜4，由f（-2）=5 求得 a 的值．
【解析】
（1）f（x）=|x+1|+|x-a|=，
函数f（x）如图所示．
（2）由题设知：|x+1|+|x-a|≥5，
如图，在同一坐标系中作出函数y=5的图象
（如图所示）
又解集为（-∞，-2]∪[3，+∞）．
由题设知，当x=-2或3时，f（x）=5
且a+1＜5即a＜4，
由f（-2）=-2（-2）-1+a=5得：a=2．