Question

已知集合A={x∈R||x-1|＞2}，集合B={x∈R|x²-（a+1）x+a＜0}，若A∩B=（3，5）则实数a=    ．

Answer

解绝对值不等式求得A，化简B为{x|（x-1）（x-a）＜0}，分a=1、a＞1、a＜1三种情况，依据A∩B=（3，5），求得实数a的值．
【解析】
∵集合A={x∈R||x-1|＞2}={x|x＞3，或 x＜-1}，
集合B={x∈R|x2-（a+1）x+a＜0}={x|（x-1）（x-a）＜0}，
当a=1时，B=∅，不满足条件．
当a＞1时，B=（1，a），由A∩B=（3，5）可得a=5．
当a＜1时，B=（a，1 ），不满足A∩B=（3，5）．
综上可得，只有a=5，
故答案为 5．