Question

已知函数f（x）=sin2x+acos²x，a，a为常数，a∈R，且．
（I）求函数f（x）的最小正周期．
（Ⅱ）当时，求函数f（x）的最大值和最小值．

Answer

（I）由，代入f（x）中即可求出a的值，然后把求出a的值代入然后把求出a的值代入f（x）中，然后利用二倍角的余弦函数公式及两角差的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据公式求出结果．
（II）根据x的范围求出2x-的范围，根据正弦函数的图象求出sin（2x-）的值域即可得到f（x）的最值．
【解析】
（Ⅰ）由已知得
即，
所以a=-2
所以f（x）=sin2x-2cos2x=sin2x-cos2x-1=
所以函数f（x）的最小正周期为π
（Ⅱ）由，得
则
所以
所以函数y=f（x）的最大值为；最小值为